道具／工程管理・統計

工程能力指数（Cp・Cpk）の計算

測定値を貼り、規格の上限と下限を入れると、Cp・Cpk と、その値がどのくらい揺れうるか（95%の幅）、規格から外れる見込みを出します。計算はこの端末の中だけで行い、入れた値はどこにも送りません。

入力

測定値（Excel の列をそのまま貼れます。改行・空白・カンマ・タブで区切り）

規格の上限（USL）片側だけなら空欄

規格の下限（LSL）片側だけなら空欄

例の値は計算を試すための作り物の数字です（乱数で作った60個）。

図｜測定値のヒストグラム（赤の縦線＝規格、緑の縦線＝平均）

工程能力指数は、規格の幅と工程のばらつき（標準偏差の6倍）を比べた値です。式は米国 NIST の統計ハンドブックに合わせています。

Cp = (USL − LSL) ÷ 6s Cpu = (USL − x̄) ÷ 3s Cpl = (x̄ − LSL) ÷ 3s Cpk = Cpu と Cpl の小さいほう（片側規格ならある側だけ）

s は測定値の標準偏差で、n−1 で割って求めます。Cp は平均が規格の真ん中にあるときの値で、平均がずれると Cpk が Cp より小さくなります。

同じ工程から別の50個を取れば、Cpk は少し違う値になります。その揺れの目安として、NIST のハンドブックにある近似式で幅を出しています。この近似は n が25以上のときに使うもので、25未満では幅を出しません。

Cpk ± 1.96 × √( 1/(9n) + Cpk² / (2(n−1)) )

たとえば Cpk が1.33でも、n=30 なら幅はおよそ0.97〜1.69、n=125 ならおよそ1.15〜1.51 です。客先に出す前に、下の端がいくつかを見ておくと、あとで取り直したときに慌てずに済みます。

平均と標準偏差から、正規分布を仮定して規格の外に出る割合を計算しています。NIST のハンドブックには、平均が規格の真ん中にあるときの対応が載っています。

工程が安定していること。NIST は工程能力を「管理された状態の工程」について比べるものとしています。途中で段取り替えや材料ロットの切り替えがあったデータを混ぜると、ばらつきが大きく出ます。管理図で安定を見てから計算します。
分布が正規分布に近いこと。片側に長く裾を引くデータ（振れ・平面度・不純物量など、0に近いほど良い特性）では、規格から外れる見込みが実際とずれます。ヒストグラムの形を見て判断します。
データの数。NIST は独立した値がおよそ50個あれば「十分に大きい」とし、工程能力の調査には100個以上が要るとも書いています。
ばらつきの取り方。この道具は全部の値から標準偏差を出します。客先によっては、群ごとのばらつきで出す指数と全体のばらつきで出す指数を分けて求めることがあります。ISO 22514-2 も能力と実績の指数を区別しています。どちらで出すかは客先の要求書で確かめます。