平面度・振れの工程能力指数：普通の式がずれる理由と、分位点の方法

平面度や振れのように0に近いほどよい特性の工程能力指数をまとめたガイドです。参照した資料の改版があれば書き直します（確認日：2026年10月26日）。

場面

客先から平面度や振れの Cpk を求められ、どの式で出すかを決める場面

対象

平面度、真直度、振れ、同軸度のように、0未満にならず、0に近いほどよい特性。規格は上限だけ

使うもの

測定データ、客先の仕様書や様式、Excel などの表計算ソフト

要点

平均と標準偏差の普通の式は、0に近い側へ偏った分布で上限側の裾を軽く見積もる。分位点の方法などの選択肢があり、データ数が少ないと不安定になる。客先の指定を確かめ、使った方法を報告書に書く

平面度、真直度、振れ、同軸度は、0未満の値になりません。規格は上限だけで、値は0に近いほどよい特性です。

Cpk の普通の式は、平均を中心に左右対称の山形になるデータが前提です。0に近い側へ寄ったデータにこの式を使うと、上限側の裾を軽く見積もります。そのずれの大きさを、作例の数字で示します。

Cp・Cpk の式と読み方は、別の記事に書きました。正規分布でない特性は、その記事では扱っていません。この記事が続きにあたります。

0に近い特性で普通の式がずれる

上限だけの規格では、普通の式で上側の指数 Cpu を出します。(上限−平均)÷(3×s) で計算します（s は標準偏差）。

正規分布なら、平均＋3s が分布の99.865%の点にあたります。普通の式は、この点から上限までの距離を測っています。

平均が0に近い工程では、データが0を下回れないので、山は0の近くに寄り、右側へ長く裾を引きます。この形では、平均＋3s が実際の99.865%の点より低くなることがあります。普通の式は、上限までの余裕を実際より大きく見せる形です。

作例で見る、普通の式との差

作例です。ある部品の平面度（mm）は、半正規分布に従うものとします。0を中心にした正規分布の絶対値をとった形で、0に山があり、右へ裾を引く分布です。元の正規分布のばらつきは0.010、上限は0.040です。

この分布の平均は0.00798、標準偏差は0.00603、中央値は0.00674、99.865%の点は0.03205です。平均＋3s は0.0261で、それより低い位置にあります。上限0.040を超える割合は、約63 ppm（100万分の63）です。

普通の式では (0.040−0.00798)÷(3×0.00603)＝1.77 です。次の節の分位点の方法では、(0.040−0.00674)÷(0.03205−0.00674)＝1.31 です。

求め方	Cpu	外れる割合
普通の式	1.77	約0.05 ppm
分位点の方法	1.31	約40 ppm
真の割合から	1.28	約63 ppm

外れる割合は、その Cpu が正規分布のものだったとして直した見込みです。最下段は、作例の真の割合（約63 ppm）から逆に求めた Cpu です。

普通の式の1.77が示す見込みは約0.05 ppm で、真の約63 ppm の約1,200分の1です。Cpk の目安に1.33を使う客先なら、普通の式の1.77は合格、分位点の方法の1.31は不合格です。

JIS の定義は分位点を使う

JIS Z 8101-2:2015 の2.7.4は、上側工程能力指数 CpkU を、上側規格限界と50%点の差を99.865%点と50%点の差で割る形で表します。

CpkU＝(U−X50%)÷(X99.865%−X50%)

U は上側規格限界、X50% は分布の50%点、X99.865% は99.865%点です。正規分布では、X50% が平均、X99.865% が平均＋3s なので、普通の式と同じ値になります。非正規分布では、X50% に中央値を使います（注記2、注記3）。

JIS は、この式を統計的管理状態の工程について表しています。管理図で安定を確かめてから計算します。

非正規分布の X99.865% などの求め方として、JIS の注記には、適切な確率紙（例は対数正規）と、ISO/TR 22514-4 にある標本のとがりとゆがみから求める方法が載っています。ISO/TR 22514-4:2007 は廃止され、後継は ISO 22514-4:2016 です。本文は有償で、読んでいません。

データから直接読む方法もあります。NIST のハンドブックには、中央値と分位点を使う Cnp・Cnpk が載っています。分位点は、99.865%点と0.135%点を使う形と、99.5%点と0.5%点を使う形の2通りです。

上限だけの規格には、上側の式を使います。作例に99.5%点の形を当てはめると、Cpu は1.56です。同じ分位点の方法でも、どの点を使うかで値が変わります。

Excel なら、中央値は MEDIAN、99.865%点は PERCENTILE.INC(範囲, 0.99865) で出せます。

この方法は、データ数が少ないと不安定です。PERCENTILE.INC では、データが741個以下のとき、99.865%の点は最大値と2番目に大きい値の間に入ります。最大値の付近を読むことになり、取り直すたびに値が大きく変わります。作例の分布から乱数でデータを取り、各データ数で2,000回ずつ計算した中央値が、次の表です。

データ数（個）	分位点の方法	普通の式
50	1.87	1.79
100	1.66	1.78
300	1.48	1.77
1,000	1.38	1.77
10,000	1.32	1.77

母集団の値は、分位点の方法で1.31、普通の式で1.77です。50個では、分位点の方法の1.87が普通の式の1.79より大きく、甘く出ます。100個では、2,000回のうち9割が1.2から2.2に散らばりました。1,000個でも1.38で、10,000個になって1.32です。

普通の式は、データを増やしても1.77付近に落ち着き、分位点の方法の1.31にも、真の割合から出した1.28にも近づきません。この表は作例の分布で試した結果で、ほかの分布では数字が変わります。

分位点以外の3つの方法

分位点を直接読むほかに、資料に載っている方法が3つあります。

• 変換：Box-Cox 変換のような変換で、データを正規分布に近づけます。変換後の値と、同じ変換をかけた規格に、普通の式を使う形です。NIST のハンドブックは、変換がうまくいくなら、それを使うのが望ましいとしています。
• 分布のあてはめ：対数正規分布などをデータにあてはめ、その分布から50%点と99.865%点を読みます。JIS の注記にある確率紙も、分布を当てはめる道具です。
• Z スコア法：外れる割合を求め、同じ割合になる正規分布の Z 値を3で割って Cpu とします。作例の真の割合（約63 ppm）からは1.28です。Minitab は、非正規データの全体の指数を、既定でこの方法で計算します。

私なら、データが数百個に届かないときは、分位点を直接読むのをやめて、分布のあてはめか変換を試します。方法によって値が変わるので、使った方法は報告書に書きます。

片側規格では下限に0を置かない

上限だけの規格は、上側の指数だけを出します。下限に0を置くと、0から離れるほどよい物として扱われ、下側の指数が足を引っ張ります。

作例で下限に0を置くと、Cpl＝(0.00798−0)÷(3×0.00603)＝0.44 です。Cpk は小さい方をとるので、0.44になります。平均が0に近いほど、下側の指数は小さくなります。0に近いほどよい特性では、評価が逆です。

日科技研のよくある質問（2011年更新、2次資料）も、0に近いほど望ましい特性では、下限規格値に0を設定しないとしています。上限だけの規格で出る (上限−平均)÷3s は、Cpk と見なしてよいとしています。

客先の様式に下限の欄があるときは、空欄のまま出してよいかを客先に確認します。

0に近い特性はばらつきを減らす

両側規格の特性は、平均を規格の中央へ寄せて指数を上げられます。0に近い特性は、平均がすでに0の側に寄っていて、寄せる余地がありません。

作例の分布では、平均も標準偏差も、元のばらつき（0.010）に比例します。ばらつきを0.008に小さくすると、分位点の方法の Cpu は1.31から1.71に、上限を超える割合は約63 ppm から約0.6 ppm になります。実際の工程で平均とばらつきがどれだけ連動するかは、工程次第です。

客先へ出すときに書くこと

最初に、客先の仕様書や様式に、指数の求め方の指定があるかを確かめます。指定があれば、それに従います。

指定がなければ、普通の式（平均と標準偏差）のままでも受け付けられることがあります。

普通の式で通る場合も、書いておく内容は同じです。0に近い特性では、作例のように普通の式が上限側の裾を軽く見積もるので、報告書には使った方法と、その計算に使った値を書きます。

• 方法（普通の式、分位点の方法、変換、あてはめ、Z スコア法など）
• データの数と、測定した条件
• 上限値と、上側の指数だけを出したこと
• 方法に使った値（平均と標準偏差、または中央値と99.865%の点）

どの方法がよいか迷うときは、提出の前に客先へ確認します。

私なら、客先の指定がなくても「上限側のみ、平均と標準偏差による」のように1行書き添えます。あとで客先から別の方法を求められたとき、どこを変えればよいかがすぐ分かります。

正規分布に近い特性なら、ものづくりポータルのCpk 計算ツールが使えます。Excel の列を貼ると、平均と標準偏差から Cp・Cpk と、規格から外れる見込みが出ます。平面度や振れのような0に近い特性では、正規分布を仮定したその見込みは実際とずれるので、そのまま使えません。

次に読む

出典

• 日本規格協会「JIS Z 8101-2:2015 統計－用語及び記号－第２部：統計の応用」（販売ページ。2.5.7〜2.5.9、2.7.2〜2.7.4 の確認には、転載された条文を使った）
• NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods「6.1.6. What is Process Capability?」（片側の指数の式、非正規データへの対処、Cnp・Cnpk）
• ISO 22514-4:2016（販売ページ。題名と、ISO/TR 22514-4:2007 を置き換えた経緯の確認のみ。本文は有償で未読）
• 日科技研「片側規格の場合の工程能力指数Cpについて（よくあるご質問）」（2011年11月15日更新。2次資料。下限規格値に0を設定しない理由）
• Minitab「Capability indices for nonnormal data」（ソフトのヘルプ。Z スコア法が既定で、百分位の方法（ISO 法）も選べること）
• ものづくりポータル「Cpk 計算ツール」（計算の前提：全データの標準偏差と正規分布）

免責：製造現場でよくある場面をもとにした事例と、書式・手順の作例です。数値は説明のための例です。ISO 22514-4 の本文は有償のため、通読していません。報告書の求め方は、客先の指定を優先してください。